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（1）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：①△ABF≌△DCE；②四边形ABCD是矩形．
（2）如图2，已知△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
①请用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M；（不写作法，保留作图痕迹）
②求证：BM=EM．
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如图，已知·ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．
（1）求证：△CDF≌△BEF；
（2）若DA=DE，连接BD、CE，试判断四边形BDCE的形状，并说明理由． -
如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交边AD于E、F．
（1）求证：AF=ED；
（2）若BG=GC，判定四边形ABCD是什么特殊平行四边形？并说明理由． -
在·ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF，
（1）试说明四边形AECF的平行四边形；
（2）连接AC，当EF与AC满足EF⊥ACEF⊥AC时，四边形AECF是菱形；（不需说明理由）
（3）连接AC，当EF与AC满足EF=ACEF=AC时，四边形AECF是矩形．（不需说明理由） -
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为矩形，并说明理由． -
在△ABC中，直线MN∥BC，CE平分∠ACB，交MN于点E，CF平分∠ACG，交MN于点F，连接AE、AF．
（1）请你猜猜OE与OF的大小有什么关系？试证明你的结论；
（2）探索：当MN在什么位置时，四边形AECF是矩形，并说明理由． -
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ -
如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E．
求证：四边形OCDE是矩形． -
已知：如图，·ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形． -
如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分，∠B=90°．
求证：四边形ABCD为矩形．