试题

题目：
青果学院已知：如图，·ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．
答案
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠HAB=
1
2
∠DAB，∠HBA=
1
2
∠ABC，
∴∠HAB+∠HBA=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠HAB=
1
2
∠DAB，∠HBA=
1
2
∠ABC，
∴∠HAB+∠HBA=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
考点梳理
矩形的判定；平行四边形的性质．
由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，而AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，则∠HAB=
1
2
∠DAB，∠HBA=
1
2
∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠DEA=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．
本题利用了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、矩形的判定．
证明题．
找相似题