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两张宽2cm矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的
四边形ABCD的形状为菱形菱形，其面积的最小值为44cm2． -
若△ABC是边长为6的等边三角形，点F是△ABC的重心，连接AF延长至点E，交BC于D，CF∥BE，则四边形BECF的周长为83 8．3 -
如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9
cm2，则锐角α的度数2 45°45°． -
用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出不同形状的图形，试写出一个菱形或平行四边形或两组邻边相等的四边形菱形或平行四边形或两组邻边相等的四边形．
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为2
a3 2．
a3 -
（2007·安顺）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长． -
（2007·安顺）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得
到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形面积；
（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由． -
（2013·襄城区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长． -
（2013·宛城区一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，以大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；1 2
②作直线MN，分别交于AB，AC于点D，O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，tan∠DAO=3 4 ．3 4 -
（2012·西城区模拟）我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．