试题

题目：
青果学院如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9
2
cm2，则锐角α的度数
45°
45°
．
答案
45°

青果学院解：过点D作DE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，
∴∠DEC=∠BFC=90°，
∵两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，BF=DE=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DCE=∠BCF，
∴△DEC≌△BFC（AAS），
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵两张纸片中重叠部分的面积为9
2
cm2，
∴BC·DE=9
2
，
∴BC=CD=3
2
（cm），
∵∠DCE=∠α，
∴sinα=
DE
CD
=
3
3
2
=
2
2
，
∴∠α=45°．
故答案为：45°．
考点梳理
菱形的判定与性质．
首先根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，然过点D作DE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，可证得△DEC≌△BFC，则可得BC=CD，即可证得四边形ABCD是菱形，又由两张纸片中重叠部分的面积为9
2
cm2，即可求得CD的长，由三角函数则可求得锐角α的度数．
此题考查了菱形的判定与性质与三角函数的性质，以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
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