试题

若△ABC是边长为6的等边三角形，点F是△ABC的重心，连接AF延长至点E，交BC于D，CF∥BE，则四边形BECF的周长为．

解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，点F是△ABC的重心，
∴AB=BC=6，AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=3，
∴AD=

AB2 -BD2

=3

3

，
∴FD=

1

3

AD=

3

，
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴BF=CF，BE=CE，
∴∠BEF=∠CEF，
∵CF∥BE，
∴∠CFE=∠BEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BE=CE=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形，
∵BD=3，DF=

3

，
∴BF=

DB2+DF2

=2

3

，
∴四边形BECF的周长是4×2

3

=8

3

．
故答案为：8

3

．