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如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、△BCF、△ACE．
求证：四边形AEFD是平行四边形． -
如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形．
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四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形．
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已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形． -
如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由． -
如图，ABCD是平行四边形，∠B=60°，E、F分别是AD、BC边上的中点，且DE=DC．试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段（不同于图形中已有的线段），如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你说明理由．
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如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由． -
（1）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把线段的交点叫格点，请画一个以AB为一个边的平行四边形ABCD，其中A，B，C，D都是格点．
（2）在给定的图形内作一条折线AB1C1D1E，使AB1⊥AB，B1C1⊥BC，C1D1⊥CD，D1E⊥DE，且A，B，C，D，E，B1，C1，D1都是格点．
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已知点A（2，2），B（-4，2），C（-2，-1），D（4，-1）．在如图所示的平面直角坐标系中描出点A、B、C、D，然后依次连结A、B、C、D得到四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
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如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，
（1）当x为何值时，点P、N重合；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．