试题

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm，
（1）当x为何值时，点P、N重合；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

解：（1）∵P，N重合，
∴2x+x²=20，
∴x1=

21

-1，x2=-

21

-1（舍去），
∴当x=

21

-1时，P，N重合；

（2）因为当N点到达A点时，x=2

5

，此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，依题意得
20-（x+3x）=20-（2x+x²），
解得x₁=0（舍去），x₂=2，
当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，依题意得
20-（x+3x）=（2x+x²）-20，
解得x₁=-10（舍去），x₂=4，
当x=4时四边形NQMP是平行四边形，
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
解：（1）∵P，N重合，
∴2x+x²=20，
∴x1=

21

-1，x2=-

21

-1（舍去），
∴当x=

21

-1时，P，N重合；

（2）因为当N点到达A点时，x=2

5

，此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，依题意得
20-（x+3x）=20-（2x+x²），
解得x₁=0（舍去），x₂=2，
当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，依题意得
20-（x+3x）=（2x+x²）-20，
解得x₁=-10（舍去），x₂=4，
当x=4时四边形NQMP是平行四边形，
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．