-
把三角形形状的纸片放在方框纸上，使其每一个顶点都在格点上，如图1所示（方格边长均为1）．对这个三角形进剪切、拼接后，可以得到一个平行四边形，如图2中阴影部分所示．
剪切、拼接的方案如下：如图2，取BC的中点M，连AM．剪下△AMC后，沿直线BC翻折，所得图形称为△DMC；再把△DMC沿射线CA方向平移线段CA的长度后，可得到平行四边形AEBM．
我们约定：剪切、拼接 时，纸片的每一部分都要被用到，而且不得用所给纸片以外的纸片．
（1）请你采用不同于图2的剪切、拼接方案，也得到一个平行四边形，并说明你的剪切、拼接方案，同时在图3中用阴影表示出你得到的平行四边形；
（2）对这个三角形进行剪切、拼接后，也可以得到一梯形．试在图4中，用阴影表示出你得到的梯形（不必说明剪切、拼接方案，但必须保留作图痕迹）．
-
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．请问△ABE与△AD′F全等吗？说明理由．
-
将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是AF=CDAF=CD；
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
-
如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3：1：4，点E在边AD上，CE交BD于G，设
=BG GD
=k．DE EA
（1）求
的值；3 7k2+20
（2）若点H分线段BE成
=2的两段，且AH2+BH2+DH2=p2，试用含p的代数式表示△ABD三边长的平方和．BH HE -
点O是平行四边形ABCD的对称中心，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，过O任意作一条直线l与AD、BC分别交于M、N，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F．
（1）求证：AE=CF；
（2）求点A到直线l的最大距离． -
（2013·梧州一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
-
（2013·景德镇二模）作图题：
如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法） -
（2012·河源二模）已知：如图，在·ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF． -
（2011·珠海二模）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别
交AB，CD于点H，G．
（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
（2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明． -
（2010·保康县模拟）如图·ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明．