试题

点O是平行四边形ABCD的对称中心，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，过O任意作一条直线l与AD、BC分别交于M、N，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F．
（1）求证：AE=CF；
（2）求点A到直线l的最大距离．

（1）证明：连接AC，
∵O是平行四边形ABCD的对称中心
∴O在AC上，
又∵AO=OC，且∠AOE=∠COF，
∴Rt△AOE≌Rt△COF
∴AE=CF；

（2）解：作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠ABH=60°，
∴BH=

1

2

AB=1，
∴CH=5，AH=

3

在Rt△AHC中，AC=

AH2+HC2

=2

7

∵AE⊥l，所以AE≤AO=

1

2

AC=

7

所以点A到直线l的最大距离为

7

，此时MN⊥AC．
（1）证明：连接AC，
∵O是平行四边形ABCD的对称中心
∴O在AC上，
又∵AO=OC，且∠AOE=∠COF，
∴Rt△AOE≌Rt△COF
∴AE=CF；

（2）解：作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠ABH=60°，
∴BH=

1

2

AB=1，
∴CH=5，AH=

3

在Rt△AHC中，AC=

AH2+HC2

=2

7

∵AE⊥l，所以AE≤AO=

1

2

AC=

7

所以点A到直线l的最大距离为

7

，此时MN⊥AC．