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（2012·启东市模拟）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB
绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
的一个分支上，k x
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积． -
（2012·莆田质检）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OC=2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y=
（k＞0）在第一象限上的图象经过点E与BD相交于点F．k x
（1）求证：四边形ABED是正方形；
（2）点F是否为正方形ABED的中心？请说明理由． -
（2012·南关区模拟）如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=-
（x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y=8 x k x 
（x＜0）的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=
（x＜0）的图象上，请说明理由．k x -
（2012·南安市质检）如图，已知双曲线y=
（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）是双曲线y=k-3 x
上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．k-3 x
（1）若直线l的解析式为y=
x，A点的坐标为（a，1），1 6
①求a、k的值；②当AM=2MP时，求点P的坐标．
（2）若AM=m·MP，BM=n·MQ，求m-n的值． -
（2012·洛阳一模）如图，函数y=
（x＞0，k＞0）的图象经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的k x 
垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）若四边形ABCD是等腰梯形，求出直线AB的函数解析式． -
（2012·龙湾区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴m x 
、y轴于D，C两点．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函数的解析式；
（3）求
的值．AD CD -
（2012·龙川县二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，5），C点的坐标为（p，q），作CE⊥x轴于E，作DF⊥y轴于F，连接EF．m x
（1）请直接写出m的值：55．
（2）判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
（3）若AB=
CD时，则AB与OA有何数量关系？并说明理由．2 3 -
（2012·荆州模拟）已知：关于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k为整数）的根为整数，双曲线y=
（x＞0）过梯形OABC的顶点A和腰BC中点M，∠BCO=90°．求四边形OABC的面积．k+1 x -
（2012·晋江市质检）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=
(k≠0)在第一k x 
象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移22个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上． -
（2012·海曙区模拟）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于A，B两点，已知OA=k x
，tan∠AOC=10
，点B的坐标为（-1 3
，m），连接OB．3 2
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．