试题

（2012·龙湾区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函数的解析式；
（3）求

AD

CD

的值．

解：（1）把A（-3，1），代入y=

m

x

得：
m=-3，
∴y=-

3

x

，
把B（2，n）代入y=-

3

x

得：
n=-

3

2

；

（2）把A（-3，1），B（2，-

3

2

）的坐标分别代入y=kx+b得：

1=-3k+b - 3 2 =2k+b

，
解得：

k=- 1 2 b=- 1 2

，
∴y=-

1

2

x-

1

2

；

（3）过A作AE⊥OD，
∵A（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
由（2）知：y=-

1

2

x-

1

2

，
∴直线和x轴交点D的坐标为：（-1，0），和y轴交点的坐标C为（0，-

1

2

），
∴OD=1，
∵DE=OE-OD=2，
∴AD=

AE 2+DE 2

=

5

，
∵DC=

OD 2+OC 2

=

5

2

，
∴

AD

CD

=

5

5 2

=2．
解：（1）把A（-3，1），代入y=

m

x

得：
m=-3，
∴y=-

3

x

，
把B（2，n）代入y=-

3

x

得：
n=-

3

2

；

（2）把A（-3，1），B（2，-

3

2

）的坐标分别代入y=kx+b得：

1=-3k+b - 3 2 =2k+b

，
解得：

k=- 1 2 b=- 1 2

，
∴y=-

1

2

x-

1

2

；

（3）过A作AE⊥OD，
∵A（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
由（2）知：y=-

1

2

x-

1

2

，
∴直线和x轴交点D的坐标为：（-1，0），和y轴交点的坐标C为（0，-

1

2

），
∴OD=1，
∵DE=OE-OD=2，
∴AD=

AE 2+DE 2

=

5

，
∵DC=

OD 2+OC 2

=

5

2

，
∴

AD

CD

=

5

5 2

=2．