数学
已知方程x
2
-2x-5=0，有下列判断：①x
1
+x
2
=-2；②x
1
·x
2
=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（ ）
关于x的一元二次方程（m-1）x
2
-2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）
已知首项系数不相等的两个二次方程（a-1）x
2
-（a
2
+2）x+（a
2
+2a）=0及（b-1）x
2
-（b
2
+2）x+（b
2
+2b）=0 （a、b是正整数）有一个公共根，求
a
a
+
b
b
a
-b
+
b
-a
的值．
已知实数a，b，c，r，p满足pr＞1，pc-2b+ra=0，求证：一元二次方程ax
2
+2bx+c=0必有实数根．
已知常数a为实数，讨论关于x的方程（a-2）x
2
+（-2a+1）x+a=0的实数根的个数情况．
已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．
满足（x-3）
2
+（y-3）
2
=6的所有实数对（x，y）中，
y
x
的最大值是多少？
设a、b、c为非零实数，且ax
2
+2bx+c=0，bx
2
+2cx+a=0，cx
2
+2ax+b=0，试问：a、b、c满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有不等的实数根．
若关于x的方程x
2
+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．
若关于x的一元二次方程3x
2
+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x
1
（x
1
+1）+x
2
（x
2
+1）=（x
1
+1）（x
2
+1），判断（a+b）
2
≤4是否正确？
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