数学

解方程：（x-1）²+5（1-x）-6=0

阅读材料：
为解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x-1=1，∴x=2；当y=4时，x-1=4，∴x=5；故原方程的解为x₁=2，x₂=5．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

（1）先化简(

，再选你最喜欢的a值代入求值．
（2）已知：（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，求x²+y²的值．

用适当的方法解方程
（1）3x²+7x-10=0
（2）（x+1）（x+3）=15
（3）（y-3）²+3（y-3）+2=0

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

用适当的方法解下列方程．
（1）（3x-1）²=4（2x+3）²
（2）（3x-2）²-5（3x-2）+4=0

解方程：（x+2）²-3（x+2）+2=0．

用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=（x+1）²；
（2）2x²+x-

=0；
（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0；
（4）用换元法解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6．

（1）-3x²+22x-24=0
（2）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（3）（3x+2）（x+3）=x+14
（4）6x²-x-12=0．

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，
设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x1=

．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

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