试题
题目：
用适当的方法解下列方程．
（1）（3x-1）
2
=4（2x+3）
2
（2）（3x-2）
2
-5（3x-2）+4=0
答案
解：（1）（3x-1）
2
-4（2x+3）
2
=0，
[（3x-1）+2（2x+3）][（3x-1）-2（2x+3）]=0，
（-x-7）（7x+5）=0，
∴x
1
=-7，
x
2
=-
5
7
；
（2）设3x-2=t，则原方程可以转化为
t
2
-5t+4=0
解得t=1或4
∴3x-2=1或3x-2=4
∴x
1
=1，x
2
=2．
解：（1）（3x-1）
2
-4（2x+3）
2
=0，
[（3x-1）+2（2x+3）][（3x-1）-2（2x+3）]=0，
（-x-7）（7x+5）=0，
∴x
1
=-7，
x
2
=-
5
7
；
（2）设3x-2=t，则原方程可以转化为
t
2
-5t+4=0
解得t=1或4
∴3x-2=1或3x-2=4
∴x
1
=1，x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
（1）把等号右边的项移到左边后，发现可以运用因式分解法解方程；
（2）把3x-2看作一个整体，运用因式分解法解方程．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）