试题
题目：
阅读下面的材料，回答问题：
解方程x
4
-5x
2
+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x
2
=y，那么x
4
=y
2
，于是原方程可变为y
2
-5y+4=0 ①，解得y
1
=1，y
2
=4．
当y=1时，x
2
=1，∴x=±1；
当y=4时，x
2
=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x
1
=1，x
2
=-1，x
3
=2，x
4
=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到
降次
降次
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x
2
+x）
2
-4（x
2
+x）-12=0．
答案
换元
降次
解：（1）换元，降次
（2）设x
2
+x=y，原方程可化为y
2
-4y-12=0，
解得y
1
=6，y
2
=-2．
由x
2
+x=6，得x
1
=-3，x
2
=2．
由x
2
+x=-2，得方程x
2
+x+2=0，
b
2
-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x
1
=-3，x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．
（2）利用题中给出的方法先把x
2
+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．
本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．
阅读型．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）