试题

用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=（x+1）²；
（2）2x²+x-

1

2

=0；
（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0；
（4）用换元法解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6．

解：（1）将方程（3x-1）²=（x+1）²移项得，
（3x-1）²-（x+1）²=0，
∴（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
∴4x（2x-2）=0，
∴x（x-1）=0，
解得x₁=0，x₂=1．

（2）∵2x²+x-

1

2

=0，
可得，a=2，b=1，c=

1

2

，
∴x=-

1

4

±

5

4

．

（3）∵x²-4x+1=0，
∴（x-2）²=3，
解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

（4）设x²+x=y，则y²+y=6，y₁=-3，y₂=2，
则x²+x=-3无解，
∴x²+x=2，
解得x₁=-2，x₂=1．
解：（1）将方程（3x-1）²=（x+1）²移项得，
（3x-1）²-（x+1）²=0，
∴（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
∴4x（2x-2）=0，
∴x（x-1）=0，
解得x₁=0，x₂=1．

（2）∵2x²+x-

1

2

=0，
可得，a=2，b=1，c=

1

2

，
∴x=-

1

4

±

5

4

．

（3）∵x²-4x+1=0，
∴（x-2）²=3，
解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

（4）设x²+x=y，则y²+y=6，y₁=-3，y₂=2，
则x²+x=-3无解，
∴x²+x=2，
解得x₁=-2，x₂=1．