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在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮
尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．
（1）简要说明你的测量方法，并在右图中画出图形；
（2）说明你作法的合理性． -
小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在∠AOB的两边分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是∠AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释．
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如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=
AB，AF=1 3
AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？请说明理由．1 3 -
阅读材料，解答问题：
在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：
①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于
DE的长为半径作弧，两弧交于点C；1 2
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：
①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分别画点M、N，使OM=ON；
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
请你按要求完成下列问题：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是“SSS”“SSS”．
（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．
（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由） -
为了测量河的宽度，如图，在岸边取了点A、B，又确定了AB的中点为D，且AB满足AB⊥BC（BC为河宽）．试问应该再怎样做，就可依据“角边角”公理，不渡河而测量出河宽呢？
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如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？
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防洪堤坝在抗洪救灾中起到重要的作用，右图中的四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，已知AE⊥CD，BF⊥CD，∠D=∠C，DF=CE，请说明AD=BC的理由．
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探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠ACBACB=∠DCEDCE（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC（SAS）（SAS），∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作∠ABC=∠EDC=90°作∠ABC=∠EDC=90°；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？成立成立．
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如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相A′B′C′？请简要说明理由．
- 曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．