试题

题目：
青果学院小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在∠AOB的两边分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是∠AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释．
答案
解：小明的做法有道理．
理由如下：在Rt△OPC和Rt△OPD中，
OP=OP
OC=OD
，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL），
∴∠AOP=∠BOP，
∴OP就是∠AOB的角平分线．
解：小明的做法有道理．
理由如下：在Rt△OPC和Rt△OPD中，
OP=OP
OC=OD
，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL），
∴∠AOP=∠BOP，
∴OP就是∠AOB的角平分线．
考点梳理
全等三角形的应用．
根据OP是公共边，利用“HL”证明Rt△OPC和Rt△OPD全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证．
本题考查了全等三角形的应用，主要利用了直角三角形“HL”的判定方法，注意斜边为公共边是解题的关键．
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