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（2010·石景山区一模）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①∠ACE=∠D，②AB=CD，③AE=BF，④∠EAG=∠FBG． -
（2010·莆田质检）如图，线段AC与BD相交于点O，E、F分别为OB、OC的中点，连接AB、DC、EF分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论．（在横线上填上序号）
（1）写出一个真命题：如果①①、②②，那么③③．并证明这个真命题；
（2）写出一个假命题：如果②②、③③，那么①①． -
（2009·海淀区一模）已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED．
求证：AF=DC． -
（2009·朝阳区模拟）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB=CD，AE∥BF，AE=BF．
求证：∠E=∠F． -
（2008·高淳县二模）如图，△ABC中，∠BAC=45°，高AD、CE相交于点H．
（1）求证：BE=EH；
（2）若AE=4，BE=3，求CH的长． -
（2008·丰台区一模）已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，且BD=CE．
求证：AO平分∠BAC． -
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=BF，AB=DC，EC=FD．
求证：∠ACE=∠BDF． -
如图，点D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：∠B=∠C．
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如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且D为BC中点，求证：AB=AC．
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如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．
求证：AD∥BC．