试题

（2010·石景山区一模）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①∠ACE=∠D，②AB=CD，③AE=BF，④∠EAG=∠FBG．

解：（一）条件：②③④，结论：①；
证明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
在△ACE和△BDF中

AE=BF ∠EAD=∠FBD AC=BD

∴△ACE≌△BDF（SAS），
∴∠ACE=∠D．

（二）条件：①③④，结论：②；
证明如下：∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵BF=AE，∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
∴AC=BD，
∴AB=CD．

（三）条件：①②④，结论：③；
证明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴BF=AE．
解：（一）条件：②③④，结论：①；
证明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
在△ACE和△BDF中

AE=BF ∠EAD=∠FBD AC=BD

∴△ACE≌△BDF（SAS），
∴∠ACE=∠D．

（二）条件：①③④，结论：②；
证明如下：∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵BF=AE，∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（AAS），
∴AC=BD，
∴AB=CD．

（三）条件：①②④，结论：③；
证明如下：∵AB=CD，
∴AC=BD，
∵∠EAG=∠FBG，
∴∠EAD=∠FBD，
∵∠D=∠ACE，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴BF=AE．