试题

题目：
青果学院如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．
求证：AD∥BC．
答案
证明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，
∴DE=BF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
在△AED和△CFB中，
∵
AE=CF
∠AED=∠CFB
DE=BF

∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠D=∠B，
∴AD∥BC．
证明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，
∴DE=BF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
在△AED和△CFB中，
∵
AE=CF
∠AED=∠CFB
DE=BF

∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠D=∠B，
∴AD∥BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
求出DE=BF，∠AEF=∠CFE，证△AED≌△CFB，可得∠D=∠B，推出AD∥BC即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．
证明题．
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