试题

题目：
青果学院如图，点D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：∠B=∠C．
答案
证明：∵点D是△ABC的边BC上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵
BD=CD
BE=CF
，
∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C．
证明：∵点D是△ABC的边BC上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵
BD=CD
BE=CF
，
∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先由点D是△ABC的边BC上的中点可知BD=CD，再根据DE⊥AB，DF⊥AC可知∠BED=∠CFD=90°，由BE=CF即可得出△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的SAS、ASA、SSS及HL定理是解答此题的关键．
证明题．
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