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先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．
（1）求证：∠D=∠B；
（2）请你连结AB、CD，探究AB与CD有何位置关系？并证明你的结论．
证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFBCFB=90°，
∵DF=BE，
∴DF-EFEF=BE-EFEF，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程组：
∴Rt△ADE≌Rt△CBFHLHL，
∴∠D=∠B全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等．
（2） -
如图，已知AD=BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE=DF．求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）AD∥BC． -
如图1：在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，
（1）求证：BH=AC．
（2）如图2，当∠A=90°，其他条件不变，结论BH=AC还成立吗？得出结论，不必证明．
（3）当∠A为钝角时，如图3，其他条件不变，此时结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
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已知：如图，AB=AC，∠B=∠C．BE、DC交于O点．
求证：BD=CE． -
已知：如图EB⊥AC，AB=EB，BD=BC，AD的延长线交EC于F．求证：AF⊥EC．
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如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=4cm，BC=10cm，求线段BD的长．
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如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF． -
如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A=∠A′，④∠A′CA=∠B′CB中．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道可解的数学问题，并写出解答过程．
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如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）当EF与斜边BC不相交时，请说明EF=BE+CF（如图1）．
（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请说明理由？
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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，求证：EF=ED．