先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．（1）求证：∠D=∠B；（...-青果题库-青果学院

题目：

先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．
（1）求证：∠D=∠B；
（2）请你连结AB、CD，探究AB与CD有何位置关系？并证明你的结论．
证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠

CFB

=90°，
∵DF=BE，
∴DF-

EF

=BE-

EF

，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程组：
∴Rt△ADE≌Rt△CBF

HL

，
∴∠D=∠B

全等三角形的对应角相等

．
（2）

答案

CFB

EF

HL

全等三角形的对应角相等

（1）证明：如图，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CBF=90°．
又∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF．
∴在Rt△DEA与Rt△BFC中，

DE=BF

AD=CB

，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠D=∠B（全等三角形的对应角相等）；
故答案是：CFB；EF；EF；HL；全等三角形的对应角相等；

（2）AB与CD相互平行．理由如下：
如图，连接AB、CD．
∵由（1）知，∠D=∠B，
∴AD∥BC．
又∵AD=BC，
∴四边形ABCDF是平行四边形，
∴AB∥CD．

考点梳理

全等三角形的判定与性质．

试题