试题

题目：
青果学院如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．
答案
解：（1）∵在△ADE和△CBF中
AE=CF
AD=BC
DE=BF

∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．
解：（1）∵在△ADE和△CBF中
AE=CF
AD=BC
DE=BF

∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．
（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
证明题．
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