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如图，∠ADB=∠CBD，AD=BC，O为BD的中点，过O的直线与DA、BC的延长线交于E、F，交AB、CD于N、M．求证：AE=CF．
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如图 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：
BD=DE+CE． -
如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于0．
（1）若0B=0C，求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=∠2，求证：0B=0C． -
如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED．
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如图，在△ABC和△ABD中，给出如下三个论断：①AC=BD；②∠C=∠D；③∠1=∠2，
（1）请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造真命题．
（2）请你对你写的真命题加以证明． -
已知：如图，AB=AD，CB=CD，E、F分别是AB、AD的中点．求证：CE=CF．
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如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）说明△ADC≌△CEB．
（2）说明AD+BE=DE．
（3）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=2.52.5．
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如图，已知△ABC．
（1）求作△ABC的中线AD；（尺规作图，保留组图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的图形中，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线段BE、CF．垂足分别为
点E、F．补全图形，判断线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论． -
如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN，
其中正确的结论是①②①②（填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明． -
四边形ABCD和FGCE都是正方形，且CG和CE分别在CB和CD上，我们可以知
道BG=DE，如果我们把正方形CGFE绕C点顺时钟旋转90度后，解决下列问题：
（1）画出旋转后的图形，并连接BG和DE．
（2）BG和DE的长度是否相等？说明理由．
（3）BG和DE有怎么样的位置关系？说明理由．
（4）把FGCE任意转动一个角度上面（2）（3）的结论是否仍然成立？