试题

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于0．
（1）若0B=0C，求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=∠2，求证：0B=0C．

证明：（1）∵如图，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠B=∠C（同角的余角相等）．
∴在△BDO与△CDO中，

∠ODB=∠OEC ∠B=∠C OB=OC

，
∴△BDO≌△CDO（AAS），
∴OD=OE，
∴∠1=∠2；

（2）由（1）知，∠B=∠C．
∵在△ABO与△ACO中，

∠B=∠C ∠1=∠2 AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO（AAS），
∴OB=OC．
证明：（1）∵如图，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠B=∠C（同角的余角相等）．
∴在△BDO与△CDO中，

∠ODB=∠OEC ∠B=∠C OB=OC

，
∴△BDO≌△CDO（AAS），
∴OD=OE，
∴∠1=∠2；

（2）由（1）知，∠B=∠C．
∵在△ABO与△ACO中，

∠B=∠C ∠1=∠2 AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO（AAS），
∴OB=OC．