试题

题目：
如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED．青果学院
答案
证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
AB=AD
AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠DCE=∠BCE
∴在△DCE和△BCE中，
DC=BC
∠DCE=∠BCE
CE=CE

∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴EB=ED
证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
AB=AD
AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠DCE=∠BCE
∴在△DCE和△BCE中，
DC=BC
∠DCE=∠BCE
CE=CE

∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴EB=ED
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由HL可得Rt△ABC≌Rt△ADC，则∠DCE=∠BCE，进而由SAS得△DCE≌△BCE，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
证明题．
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