试题

如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）说明△ADC≌△CEB．
（2）说明AD+BE=DE．
（3）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=．

（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB．

（2）证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．

（3）证明：∵BE⊥BC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中
∵

∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠BEC AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DE=3、AD=5.5，
∴BE=CD=CE-DE=2.5．
故答案为：2.5．