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实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=7676°，∠3=9090°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=9090°；若∠1=40°，则∠3=9090°．
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=9090°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？ -
已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由．
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如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．
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完成下列推理过程：
如图，已知∠A=∠1，∠C=∠F，求证：BC∥BF．
证明：∵∠A=∠1（已知）
∴ACAC∥DFDF（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠CGF（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠F（已知）
∴∠FF=∠CGFCGF（等量代换等量代换）
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴AB∥EF （平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）． -
已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说明理由．
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补全下列各题解题过程．
（1）如图1，①∵AD∥BC
∴∠FAD=∠ABC∠ABC．（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
②∵∠1=∠2
∴ABAB∥CDCD（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
（2）如图2，E点为DF上的点，B为AC上的点，
∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3∠1=∠4 （对顶角相等对顶角相等）
∴∠3=∠4 （等量代换等量代换）
∴DBDB∥CECE（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D （已知已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠AFE（已知已知）
∴∠DAF=∠DAC（等量代换等量代换）
即AD平分∠BAC． -
请为下面题目的说明过程加上理由．
已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．
理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
所以DG∥AC（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
所以∠2=∠DCA，（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）．
因为∠1=∠2，
所以∠1′=∠DCA．
所以EF∥CD，（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）．
所以∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；）．
因为EF⊥AB，所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，即CD⊥AB． -
（1）如图1，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与
ED的位置关系如何？并说明理由．
解：BC∥EDBC∥ED，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠C∠B=∠C（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠C+∠D=180°∠C+∠D=180°（等量代换）
∴BC∥ED （同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）；
（2）如图2，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴ECEC∥DBDB（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）．