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如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B+∠C=180°，请你从下列二个条件中选择一个合适的条件来进行证明，你选择①或②①或②（请写出证明过程）
①EC∥FB
②∠AGE=∠B． -
利用平行线的性质探究：
如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图＜1＞，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：
（1）当动点P落在第②部分时，在图＜2＞中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；
（2）当动点P落在第③部分时，在图＜3＞、图＜4＞中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．
（1）当动点P落在第②部分时∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）．
（2）当动点P落在第③部分时（如图＜3＞）∠PBD=∠APB+∠PAC∠PBD=∠APB+∠PAC．
当动点P落在第③部分时（如图＜4＞）∠PAC=∠PBD+∠APB∠PAC=∠PBD+∠APB． -
如图，点P是∠AOB内的任意一点，
（1）过点P分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于点C、D；
（2）∠AOB和∠P是否相等？说明理由． -
已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．
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如图，AB∥CD，直线EF分别交AB于G，交CD于H，若∠1=50°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，（已知 ）
∴∠1=∠EHD．（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠EHD，（对顶角相等）（对顶角相等）
∴∠11=∠22．（等量代换）
∵∠1=50°，
∴∠2=50°． -
将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．
（1）如图1所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD=15°15°；
（2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时OA∥CD，求出∠BOD的大小；
（3）在图2中，若将三角板△AOB绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图1的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出∠BOD的大小．
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如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线AB上．
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并证明．
（2）应用（1）的结论解答下列问题：
①如图2，点A在B处的北偏东40°方向上，点A在C处的北偏西45°方向上，求∠BAC的度数．
②在图3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下地挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数．
- 已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，且∠A的两倍比∠B大30°．求∠A的度数．
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如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=180°180°；
（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；
（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数（不必写出过程）．
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如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．
当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由
解：过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD（平行线的传递性）（平行线的传递性）．
所以∠BPE=∠PBD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD（等量代换）（等量代换），
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
（2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
（3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．