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寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值． -
（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；
①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 箱 数 1 4 2 3 2 8
②与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
③若橘子每千克售价2.6元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）
（2）探索规律：
观察下面组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2． -
观察下列式子：
2×4+1=9
4×6+1=25
6×8+1=49
…
①你发现什么规律？写出第n个等式？
②你写出的等式成立吗？为什么？ -
对于正数x，规定f（x）=
，x2 1+x2
（1）计算f（2）=4 5 ；f（4 5
）=1 2 1 5 ；f（2）+f（1 5
）=1 2 11；f（3）+f（
）=1 3 11；…
（2）猜想f（x）+f(
)=1 x 11，请予以证明．
（3）现在你会计算f(
)+f（1 2010
）+f（1 2009
）+f（1 2008
）+f（1 2007
）+…f（1 2006
）+f（1 3
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了吗，写出你的计算过程．1 2 -
（2013·高邮市二模）操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（
+1），第二位同学报（1 1
+1），第三位同学报（1 2
+1），…这样得到的100个数的积为1 3 101101． -
（2013·丹东一模）观察下面两组数据：
第一组：2，4，8，16…
第二组：5，7，11，19…
根据你发现的规律，两组数据的第8个数据的和是515515． -
（2013·保定一模）将从1开始的正整数按如图方式排列．
字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是NN．（填P，Q，M，N） -
（2012·石景山区一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则第4行中的最后一个数是第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 2929，第n行中共有2n-12n-1个数，第n行的第n个数是2n+2n-32n+2n-3． -
（2012·融安县多模）按下列规律排列5一列数对：（1，3），（2，5），（3，7），（4，9），…，则第n个数对是
（n，2n+1）（n，2n+1）．
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（20h2·海淀区二模）小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
按表中规律，当所得分数为7h分时，则挪动的珠子数为挪动珠子数（颗） 2 3 f 5 6 … 所得分数（分） 5 hh hv 2v fh … 88颗； 当挪动n颗珠子时（n为大于h的整数），所得分数为n2+n-hn2+n-h（用含n的代数式表示）．