数学
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,则它们之间的关系有①a
4
>a
2
>a
1
;②a
4
>a
3
>a
2
;③a
1
>a
2
>a
3
;④a
2
>a
3
>a
4
;⑤a
1
=a
3
,
其中正确的是
②⑤
②⑤
.
设A
0
,A
1
,…,A
n-1
依次是面积为整数的正n边形的n个顶点,考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形的面积之和是231,那么n的最大值是
23
23
,此时正n边形的面积是
1
1
.
半径为1的圆内接正三角形的面积为
3
3
4
3
3
4
.
如图所示,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则∠MON=
45
45
度.
如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为
m=n
m=n
.
正方形的内切圆半径为r,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形,其中一个弓形的面积为
(
1
2
π-1)r
2
(
1
2
π-1)r
2
.
正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为
3
3
:π:4π
3
3
:π:4π
.
正三角形的外接圆半径为4cm,以正三角形的一边为边作正方形,则此正方形的外接圆半径长为
2
6
2
6
.
如果圆的半径为a,它的内接正方形边长为b,该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c,则a,b,c间满足的关系式为
b
2
=a
2
+c
2
b
2
=a
2
+c
2
.
如图,要把边长为b的正三角形的纸板剪去三个三角形,得到正六边形,则正六边形的周长为
2b
2b
.
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