试题

题目：
一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则它们之间的关系有①a4＞a2＞a1；②a4＞a3＞a2；③a1＞a2＞a3；④a2＞a3＞a4；⑤a1=a3，
其中正确的是
②⑤
②⑤
．
青果学院
答案
②⑤

青果学院解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=
3a
a
=3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是
2
x，则正方形的周率是a2=
4x
2
x
=2
2
≈2.828，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，
∴正六边形的周率是a3=
6b
2b
=3，
圆的周率是a4=
2rπ
2r
=π，
∴a4＞a3＞a2．
故答案为②⑤．
考点梳理
正多边形和圆；勾股定理．
设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．
本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．
计算题．
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