试题

题目:
半径为1的圆内接正三角形的面积为
3
3
4
3
3
4

答案
3
3
4

青果学院解:如图所示,过O作OD⊥BC于D;
∵此三角形是正三角形,
∴∠BOC=360°÷3=120°.
∵OB=OC,
∴∠BOD=
1
2
×120°=60°,
∴∠OBD=30°;
∵OB=1,
∴OD=
1
2
,BD=OB·cos30°=
3
2

∴BC=2BD=2×
3
2
=
3

∴S△BOC=
1
2
×BC×OD=
3
2
×
1
2
=
3
4

∴S△ABC=3×
3
4
=
3
3
4

故答案为
3
3
4
考点梳理
正多边形和圆.
根据题意画出图形,先求出正三角形的中心角及边心距,再根据三角形的面积公式求解即可.
本题考查圆的内接正三角形的性质及等边三角形的面积的计算.
规律与趋势:圆的内接正三角形的计算是圆中的基本计算,正三角形的相关性质则是解决这类问题的关键.其中,已知边长求面积,已知高求面积等都是常见的计算.
计算题.
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