试题
题目:
正方形的内切圆半径为r,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形,其中一个弓形的面积为
(
1
2
π-1)r
2
(
1
2
π-1)r
2
.
答案
(
1
2
π-1)r
2
解:由已知得正方形的边长为2r,从而正方形的外接圆半径为
2
r,在圆的面积是:π(
2
r)
2
=2πr
2
,
正方形的面积是:4r
2
,
所求弓形的面积为
2
πr
2
-4
r
2
4
=(
1
2
π-1)r
2
.
故答案是:(
1
2
π-1)r
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
正多边形和圆.
弓形的面积等于圆的面积减去正方形的面积再除以4即可求得,正方形的半径就是圆的半径,据此即可求得正方形的面积,从而求解.
正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形.
计算题.
找相似题
(2013·自贡)如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是( )
某校科艺节汇报演出活动中,5个舞蹈演员,每人手执一把大小形状都相同扇子,扇子完全展开后的半径OA为24cm,三把扇子完全展开刚好组成了图2所示的一朵圆形的花,然后又一变化,五把扇子组成了图3所示的五角星的形状,求图3所示五角星中∠α的角度.
如图1,请求圆内接正五边形的中心角∠AOB=
72
72
°,及∠ACB=
36
36
°,如图2,请求圆内接正六边形的中心角∠AOB=
60
60
°,及∠ACB=
30
30
°
探究:正n边形每条边所对的中心角∠AOB=
360
n
360
n
°,及∠ACB=
180
n
180
n
°(用n表示)
如图一,有一个圆O和两个正六边形T
1
,T
2
.T
1
的六个顶点都在圆周上,T
2
的六条边都和圆O相切(我们称T
1
,T
2
分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).
(1)请你在备用图中画出圆O的内接正六边形,并简要写出作法;
(2)设圆O的半径为R,求T
1
,T
2
的边长(用含R的式子表示);
(3)设圆O的半径为R,求图二中阴影部分的面积(用含R的式子表示)
如图所示,点A坐标为(0,3),⊙A半径为1,点B在x轴上.
(1)若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;
(2)若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标.