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（2003·河南）如图，点D、C是以AB为直径的半圆上的两点，O为圆心，DE与AC相交于点E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的长．
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（2003·甘肃）如图，△ABC是圆内接正三角形，P为劣弧BC上一点，已知AB=2
，PA=6．7
（1）求证：PB+PC=PA；
（2）求PB、PC的长（PB＜PC）． -
（2003·成都）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC·BC=BE·CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长． -
（2002·湛江）如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点，已知∠ODC=45°，点B的坐标为（
0，k）．
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙A的面积为8π，求k的值． -
（2002·上海）已知；如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．
（1）求证：MO=NO；
（2）设∠M=30°，求证：MN=4CD． -
（2007·金昌）如图（1），在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在一次比赛中，小华和小勇分别处在图（2）中的A，B两点，
球门的位置在线段CD，如果球在小华的脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？（通过尺规作图说明原因）
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（2007·呼和浩特）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧
上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
BC
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说
明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ -
（2007·鄂尔多斯）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF． -
（2006·漳州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC．
（1）求证：OD=
BC；1 2
（2）若∠BAC=40°，求
的度数．
ABC -
（2006·余姚市）如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC2=AE·AF；
（2）当弦AC绕点A沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时，请画出满足题意的其它的全部图形；
（3）猜想每个图形是否还有（1）中的结论，并就其中的一个图形证明你的猜想．