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（2005·绵阳）如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为
的中点，BF交AD于点E，且BE·EF=32，AD=6．
BF
（1）求证：AE=BE；
（2）求DE的长；
（3）求BD的长． -
（2001·温州）⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的长．
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（1998·温州）如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=
(a＞0)，EM=x．a
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-
·x+12=0．64-a
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方
程x2-
·x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．64-a -
（2010·珠海二模）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥CD于E，且AE=18，BE=8，求CD的长．
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如图，
（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=33
（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．
（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM·PN与PA·PB的大小关系，且写出比较过程．你
能用一句话归纳你的发现吗？
（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD=
，求PC、PD的长．25 3 -
如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，OF⊥CD于F．
（1）求EF的长；
（2）求CD的长． -
（2007·呼伦贝尔）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（ ）
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（2004·南昌）如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A，B，C，D四点，已知：A（6，0），B（0，-3），C（-2，0），则点D的坐标为（ ）
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（2003·湖州）已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为
，则DE的长为（ ）4 3 3