试题

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，OF⊥CD于F．
（1）求EF的长；
（2）求CD的长．

解：（1）∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=1+5=6cm，
AO=

1

2

×6=3cm，
∴EO=3-1=2cm．
又∵∠DEB=60°，
∴EF=EO·cos60°=2×

1

2

=1cm．

（2）∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
设CE=x，
则CF=DF=x+EF=x+1，
根据相交弦定理，AE·EB=CE·ED，
x（1+x+1）=1×5，
解得：x=-1±

6

，
由于CE为正数，所以x=-1+

6

，
所以CD=2×（-1+

6

+1）=2

6

．
解：（1）∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=1+5=6cm，
AO=

1

2

×6=3cm，
∴EO=3-1=2cm．
又∵∠DEB=60°，
∴EF=EO·cos60°=2×

1

2

=1cm．

（2）∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
设CE=x，
则CF=DF=x+EF=x+1，
根据相交弦定理，AE·EB=CE·ED，
x（1+x+1）=1×5，
解得：x=-1±

6

，
由于CE为正数，所以x=-1+

6

，
所以CD=2×（-1+

6

+1）=2

6

．