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如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求证：AE=DF．
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已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F，AE=
2AD，CE=AB．
（1）△ABD和△FCD全等吗？为什么？
（2）∠E和∠BAD相等吗？为什么？ -
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSSSSS．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺画角平分线的方法．（要求：画出图形，写出画图步骤，不予证明）
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判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若
=3，则a=3；a2
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线． -
如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？ -
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E∠E（∠DEF∠DEF）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即ABAB=DE
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（已知已知）
∴△ABC≌△DEF（SASSAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角全等三角形的对应角）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角全等三角形的对应角）
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） -
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABC≌△ADC的理由；
（2）证明：OB=OD；
（3）若点P在直线AC上，试问PB与PD一定相等吗？为什么？ -
已知：如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE，C、D在边BE上．求证：∠CAE=∠DAB．
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如图，在△ABC中，BC⊥AC，BC=AC，DE经过C点，且AD⊥DE，BE⊥DE于点D、E．求证：AD=CE．