试题

题目：
青果学院已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
答案
解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ACE与△ABD是直角三角形，
∵∠A=∠A，
∴∠C=∠B，
在△ACE与△ABD中，
∵
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C
，
∴△ACE≌△ABD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．
解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ACE与△ABD是直角三角形，
∵∠A=∠A，
∴∠C=∠B，
在△ACE与△ABD中，
∵
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C
，
∴△ACE≌△ABD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先根据BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE与△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合A=AC即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键．
证明题．
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