试题

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F，AE=2AD，CE=AB．
（1）△ABD和△FCD全等吗？为什么？
（2）∠E和∠BAD相等吗？为什么？

解：（1）△ABD≌△FCD．
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADB=∠FDC，
∴△ABD≌△FCD；

（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，
又∵AE=2AD，
∴AF=AE，
又∵CE=AB，AB=CF，
∴CF=CE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴∠E=∠F，
∵∠BAD=∠F，
∴∠E=∠BAD．
解：（1）△ABD≌△FCD．
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADB=∠FDC，
∴△ABD≌△FCD；

（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，
又∵AE=2AD，
∴AF=AE，
又∵CE=AB，AB=CF，
∴CF=CE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴∠E=∠F，
∵∠BAD=∠F，
∴∠E=∠BAD．