试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，BC⊥AC，BC=AC，DE经过C点，且AD⊥DE，BE⊥DE于点D、E．求证：AD=CE．
答案
证明：∵BC⊥AC，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ACB=∠D=∠E=90°．
又∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠CBE=90°，
∴∠CAD=∠CBE．
在△ACD和△CBE中
∠D=∠E
∠CAD=∠CBE
AC=BC
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．
证明：∵BC⊥AC，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ACB=∠D=∠E=90°．
又∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠CBE=90°，
∴∠CAD=∠CBE．
在△ACD和△CBE中
∠D=∠E
∠CAD=∠CBE
AC=BC
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据已知条件，根据角之间的关系求出∠CAD=∠CBE，从而可以求出△ACD≌△CBE，即证AD=CE．
本题考查了直角三角形的有关知识以及三角形全等的有关知识．属于中等题目．
证明题．
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