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先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
证明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（等式的性质等式的性质），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，∠A=( )( ) ( )( ) ( )( )
∴△ABF≌△DCE（AAS）（AAS），
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）． -
如图所示：点F是△ABC边AC的中点，AB∥DC，DF的延长线交AB于点E，求证：AE=DC．
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在△ABC中和△DBE中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE．
（1）观察并猜想，BD与BC有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若BD=8cm，试求AC的长． -
已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．
求证：（1）CF=DE；（2）CF∥DE． -
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DF=EF．
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已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF∥BC交AC于F．
求证：CE平分∠DEF． -
说理题：
如图：已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）
解：∵在△AEB与△ADC，中( )(已知) AD=(已知)
∴△AEB≌△ADC△AEB≌△ADC（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等） -
如图已知∠C=∠A，∠B=∠E，点D为CA的中点，说明下列判断成立的理由．
（1）△BDC≌△EDA；
（2）CB=AE． -
如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：DE∥BF．
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（1）如图1，在等边△ABC中，∠1=∠2，求∠APN的度数；
（2）如图2，在正方形ABCD中，∠1=∠2，则∠APN=60°60°；
如图3，在正五边形ABCDE中，∠1=∠2，则∠APN=90°90°；
（3）如图4，在正n边形ABCDE…Q中，∠1=∠2，则∠APN=(n-2)180° n ．（用含有n的式子表示）(n-2)180° n 