试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DF=EF．
答案
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC和△CEB中，
BD=CE
∠ABC=∠ACB
BC=BC
，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠BDC=∠CEB，
在△BDF和△CEF中，
∠BDC=∠CEB
∠BFD=∠CFE
BD=CE
，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC和△CEB中，
BD=CE
∠ABC=∠ACB
BC=BC
，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠BDC=∠CEB，
在△BDF和△CEF中，
∠BDC=∠CEB
∠BFD=∠CFE
BD=CE
，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据等边对等角的性质证明∠ABC=∠ACB，利用边角边定理证明△BDC和△CEB全等，根据全等三角形对应角相等∠BDC=∠CEB，然后根据角角边定理证明△BDF和△CEF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明DF=EF．
本题主要考查了三角形全等的判定和全等三角形的性质，熟练掌握判定定理和性质是解题的关键，本题利用三角形二次全等使问题显得比较复杂．
证明题．
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