试题

题目：
（1）如图1，在等边△ABC中，∠1=∠2，求∠APN的度数；
（2）如图2，在正方形ABCD中，∠1=∠2，则∠APN=
60°
60°
；
如图3，在正五边形ABCDE中，∠1=∠2，则∠APN=
90°
90°
；
（3）如图4，在正n边形ABCDE…Q中，∠1=∠2，则∠APN=
(n-2)180°
n
(n-2)180°
n
．（用含有n的式子表示）
青果学院
答案
60°

90°

(n-2)180°
n

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAN=∠C=∠ABM=60°，
∵∠1=∠2，∠APN=∠2+∠ABN，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC=60°，
故答案为：60°．

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵∠APN=∠2+∠ABP，∠1=∠2，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC=90°，
故答案为：90°．

（3）∵∠APN=∠2+∠ABP，∠1=∠2，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC，
∵多边形是正n多边形，
∴∠ABC=
(n-2)180°
n
，
∴∠APN=∠ABC=
(n-2)180°
n
，
故答案为：
(n-2)180°
n
．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）根据等边三角形求出∠ABC的度数，根据三角形外角性质求出∠APN=∠ABC，代入求出即可；
（2）根据正方形求出∠ABC的度数，根据三角形外角性质求出∠APN=∠ABC，代入求出即可；
（3）根据正n边形求出∠ABC的度数，根据三角形外角性质求出∠APN=∠ABC，代入求出即可．
本题考查了正方形性质，等边三角形性质，正n边形性质的应用，关键是求出∠APN=∠ABC．
规律型．
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