-
如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：
（1）若∠ACB=30°，则∠D=4545°，若∠ACB=70°，则∠D=4545°
（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=（45+x）（45+x）°
（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明． -
∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC、∠ACD的角平分线交于点P．
（1）若∠ABC=40°，∠ACD=110°，则∠P=35°35°；
（2）若∠ACD-∠ABC=64°，则∠P=32°32°；
（3）若∠A=76°，则∠P=38°38°；
（4）若∠P=46°，则∠A=92°92°；
（5）你能找出∠A与∠P之间的数量关系吗？请写出你找的数量关系，并说明理由． -
△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=135°135°；
（2）若∠BOC=120°，则∠A=60°60°；
（3）若∠A=70°，则∠BOC=125°125°． -
（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；
（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．
-
如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=70°，AF平分∠BAC，BF平分∠CBE，AF交BC于D，求∠BDA的度数和∠F的度数．
-
证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
∠BMN，∠GNM=1 2
∠DNM（1 2 角平分线的定义角平分线的定义）
∴∠GMN+∠GNM=
（∠BMN+∠DNM）=1 2
×180°=90°（等式性质）1 2
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（三角形内角和定理三角形内角和定理）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（垂直的性质垂直的性质） -
如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠ACB=50°，
（1）∠EDC的度数；
（2）如果∠A：∠B=2：3，求∠BDC的度数． -
已知∠A=∠ABC，BD平分∠CBE，且3∠CBD=4∠BDC，求∠A．
-
如图，△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A+∠ABC=140°，∠A-∠ABC=20°，E为线段BD上任意一点．
（1）求∠ABD的度数．（2）试说明为什么∠BEC＞∠A． -
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，求证：∠DEC＞∠ABC．