试题

∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC、∠ACD的角平分线交于点P．
（1）若∠ABC=40°，∠ACD=110°，则∠P=；
（2）若∠ACD-∠ABC=64°，则∠P=；
（3）若∠A=76°，则∠P=；
（4）若∠P=46°，则∠A=；
（5）你能找出∠A与∠P之间的数量关系吗？请写出你找的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵PB、PC分别是∠ABC、∠ACD的角平分线，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC=20°，∠PCD=

1

2

∠ACD=55°，
又∵∠PCD=∠PBC+∠P，
∴55°=20°+∠P，
解得∠P=35°；

（2）由三角形的外角性质可得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∵PB、PC分别是∠ABC、∠ACD的角平分线，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠ABC+∠P，
整理得，∠P=

1

2

∠A，
在△ABC中，∠ACD-∠ABC=∠A=64°，
∴∠P=

1

2

×64°=32°；

（3）∠A=76°，则∠P=

1

2

×76°=38°；

（4）∠P=46°，则∠A=2∠P=2×46°=92°；
（5）∠P=

1

2

∠A．
理由如下：由三角形的外角性质可得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∵PB、PC分别是∠ABC、∠ACD的角平分线，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠ABC+∠P，
整理得，∠P=

1

2

∠A．
故答案为：（1）35°，（2）32°，（3）38°，（4）92°．