试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠ACB=50°，
（1）∠EDC的度数；
（2）如果∠A：∠B=2：3，求∠BDC的度数．
答案
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=
1
2
∠ACB，
已知∠ACB=50°，
故∠EDC=25°．

（2）由题意设：∠A=2x，∠B=3x，则：
2x+3x+50°=180°，x=26°，
∴∠A=2x=52°，
∴∠EDB=∠A+
1
2
∠ACD=52°+25°=77°，
即∠BDC=77°．
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=
1
2
∠ACB，
已知∠ACB=50°，
故∠EDC=25°．

（2）由题意设：∠A=2x，∠B=3x，则：
2x+3x+50°=180°，x=26°，
∴∠A=2x=52°，
∴∠EDB=∠A+
1
2
∠ACD=52°+25°=77°，
即∠BDC=77°．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质；三角形内角和定理．
（1）由于DE∥BC，那么内错角∠EDC、∠DCB相等，由此可得∠EDC是∠ACB的一半，即可求出∠EDC的度数．
（2）用未知数表示出∠A、∠B的度数，进而可在△ABC中，由三角形内角和定理求得∠A的度数；进而可由三角形的外角性质求出∠BDC的度数．
此题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，难度不大．
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