试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A+∠ABC=140°，∠A-∠ABC=20°，E为线段BD上任意一点．
（1）求∠ABD的度数．（2）试说明为什么∠BEC＞∠A．
答案
解：（1）∵∠A+∠ABC=140°，∠A-∠ABC=20°，
∴∠A=80°，∠ABC=60°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-90°-80°=10°；

（2）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠EDC＞∠A，
又∵∠BEC是△CDE的外角，
∴∠BEC＞∠EDC，
∴∠BEC＞∠A．
解：（1）∵∠A+∠ABC=140°，∠A-∠ABC=20°，
∴∠A=80°，∠ABC=60°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-90°-80°=10°；

（2）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠EDC＞∠A，
又∵∠BEC是△CDE的外角，
∴∠BEC＞∠EDC，
∴∠BEC＞∠A．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
（1）先根据已知的两个等式，利用解二元一次方程组的有关知识，可求出∠A、∠ABC，而BD⊥AC，那么∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠ABD=90°-A，即可求∠ABD；
（2）利用三角形外角的有关性质，可知∠EDC＞∠A，同理可知∠BEC＞∠EDC，从而可知∠BEC＞∠A．
本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．
三角形三个内角的和等于180°．
三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角．
找相似题